主キー列を主キーなしの古いテーブルに追加します

はい。新しい列を追加し、AUTO_INCREMENTを使用して主キーとして設定します 。そうすることで、新しい列が作成され、各行に一意のIDが自動的に追加されます。

ALTER TABLE old_table ADD pk_column INT AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY;