MySQLで1つのアトミック操作で2つのテーブルの名前を変更する方法

簡単です...

RENAME TABLE current TO current_20151221, next TO current;

マニュアル に記載されているとおり 。そこには、不可分操作だと書かれています。これを明確にするために、暗黙のコミットはそれとは何の関係もありません。それは別の話です。つまり、これらのステートメントはオープントランザクションを終了します。