QMYSQLドライバーのインストール

この投稿 をご覧ください。 Qt5の場合、Qt4用の個別の命令セットもあります（多少似ていますが）。

Qt-Mysqlドライバーの入手方法|コンパイル方法

1. MySQLのバージョンをダウンロードする
2. Qtソースをダウンロード
3. Qt用のMySQLプラグインを作成する
4. DLLをMySQLインストールフォルダーからQtフォルダーにコピーします（上記のリンクを参照）
5. QtMySQLプラグイン用に作成したDLLをQtフォルダーにコピーします

そして明らかに、配布するときは、それらのDLLを一緒にパッケージ化することを忘れないでください（常に依存関係ウォーカーを確認してください）