モデルなしでRailsアプリからMySQLデータベースをクエリするにはどうすればよいですか？

mysql2gemを直接使用できます。こちらのドキュメントをお読みください： https://github.com/brianmario/mysql2

または：

次のようにMysqlConnectionのような新しいクラスを作成できます：

class MysqlConnection < ActiveRecord::Base
  self.establish_connection(:adapter => 'mysql', :database => 'some-database-name') # Set all the other required params like host, user-name, etc
end

これからはできる

MysqlConnection.connection.select_all("SELECT * FROM table_name")

リンクをたどって、データベースに構成の詳細を保存する方法を理解してください。yml： http://weare.buildingsky.net/2006/12/06/multiple-concurrent-database-connections-with-activerecord