MySQLは行を取得しますが、ある列の値を別の値よりも優先します

これでうまくいくはずです：

SELECT
     T1.id,
     T1.name,
     T1.value,
     T1.priority
FROM
     My_Table T1
LEFT OUTER JOIN My_Table T2 ON
     T2.name = T1.name AND
     T2.priority > COALESCE(T1.priority, -1)
WHERE
     T2.id IS NULL

これにより、複数の優先度レベルを設定して、最も高いものを返したいレベルにすることもできます（1と2がある場合は、2が返されます）。

また、DBには設計上の問題があるように思われますが。私のアプローチは次のようになります：

My_Table（id、name）My_Values（id、priority、value）with FK on idtoid。 My_TableのidとMy_Valuesのid、priorityのPK。もちろん、私も適切なテーブル名を使用します。