あなたが投稿したエラーから、あなたはある種のmysql依存関係が欠落していると思います。
_mysql.c:44:10: fatal error: my_config.h: No such file or directory
44 | #include "my_config.h"
| ^~~~~~~~~~~~~
githubページ を見る mysqlclientの場合、実行してみることができます：
sudo apt-get install python3-dev default-libmysqlclient-dev build-essential
私の経験では、.hがありません ファイルは通常、Python拡張機能が必要とする開発ライブラリがコンピュータにないことを意味します