MySQLデータベースにデータを挿入するにはどうすればよいですか？

コマンドを実行するだけです

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MySqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = "INSERT INTO tb_mitarbeiter (Vorname) VALUES ('tom')";
connection.Open();
command.ExecuteNonQuery();
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mitarbeiterだと思います はデータベースに設定する必要のある実際の値です。
この場合は、パラメータを使用してデータを挿入/更新することを忘れないでください

MySqlCommand command = connection.CreateCommand();
command.CommandText = "INSERT INTO tb_mitarbeiter (Vorname) VALUES (?name)";
command.Parameters.AddWithValue("?name", mitarbeiter);
connection.Open();
command.ExecuteNonQuery();