新しいコンテンツがデータベースに追加された場合にのみ、divのコンテンツを更新します

はい、テキストの内容を比較することでそれを行うことができます。

function updateHtmlContent() {
    var htmlContent=$('#divToUpdate').text();
    $.ajax({
        type: "GET",
        datatype: "text",
        //php function that should give you the text back
        url: 'dataBaseFunction.php',
        success: function(data) {
            if (htmlContent != data) {
                $('#divToUpdate').text(data);
            }
        }
    });
}

//compare and upate every 20 seconds
setInterval(updateHtmlContent(), 20000);

この助けを願っています！