SQL異なるデータベースの複数のテーブルからデータを挿入します

JOINの使用を検討する必要があると思います このために：

INSERT INTO a1.cat (id, img)
SELECT p.id, pi.name
FROM topshop_test.product p 
    JOIN topshop_test.product-images pi ON p.id = pi.productid

これは、product-imagesテーブルにproductテーブルにリンクするproductidフィールドがあることを前提としています。