鶏肉とマヨネーズ以外の材料を含むすべてのレシピをスキップする必要があるため、次のようなものが機能するはずです。
SELECT * from recipe r
INNER JOIN relationship ri on r.id=ri.recipe_id
INNER JOIN ingredients i on i.id=ri.ingredients_id
WHERE i.ingredients_name IN ('chicken','mayonnaise')
and r.id not in (select r.id from recipe r
INNER JOIN relationship ri on r.id=ri.recipe_id
INNER JOIN ingredients i on i.id=ri.ingredients_id
WHERE i.ingredients_name not IN ('chicken','mayonnaise'))