エラーは:$user_check
です 。以下のように変更することをお勧めします。
$result = $conn->prepare("SELECT * FROM register WHERE email = :user_check");
/*^^^*/
$result->execute(array(":usercheck"=>$user_check));
エラーは:$user_check
です 。以下のように変更することをお勧めします。
$result = $conn->prepare("SELECT * FROM register WHERE email = :user_check");
/*^^^*/
$result->execute(array(":usercheck"=>$user_check));