mySQLデータベース用のPHP検索スクリプト、3文字のみが機能

これがあなたの問題です：

if($count > 1){

これは次のようにする必要があります：

if($count > 0){

結果が1つだけの場合を説明します。おそらくこれが「オメガ」に一致した唯一の製品ですが、他のすべての場合、別の製品がたまたま一致しました。