LocalDBはSQLServerExpressであり、インストールが簡単なため、LocalDBを使用するためにSQLServerExpressをインストールする必要はありません。
LocalDBをインストールしたら、接続文字列のAttachDbFileNameプロパティを使用して、MDFファイルを「開く」ことができます。同じファイルを開くことができるのは、常に1つのLocalDBインスタンス（1つのWindowsログイン）のみであるため、これはデータ共有機能ではないことに注意してください。
更新：アプリケーションで.NETを使用している場合は、ここに記載されているように、必ず.NET4.0.2以降をインストールしてください。元の.NET4は、LocalDBよりずっと前に出荷されたため、LocalDB接続文字列を理解しません。