DockerコンテナでMySQLデータディレクトリを移行するにはどうすればよいですか？

5.5イメージを使用してMySQLを起動し、それに対してmysqldumpを実行できます

docker run --rm --link mysqld mysql:5.5 \
       mysqldump -h mysqld --all-databases > /your/host/machine/

次に、5.6イメージを使用して新しいコンテナを起動し、SQLダンプを使用して初期化します

docker run -v /data/your_dump.sql:/docker-entrypoint-initdb.d/dump.sql mysql:5.6