MySQLエラー何も悪いことをしていなくても、DEFAULT句にCURRENT_TIMESTAMPを含むTIMESTAMP列は1つしかありません。

MySQLマニュアル、バージョン5.5によると、自動初期化と更新TIMESTAMP

CREATE TABLE t1 (
  ts TIMESTAMP
);

ただし、

CREATE TABLE t1 (
  ts TIMESTAMP DEFAULT 0
);

したがって、これは機能するはずです：

CREATE TABLE AlarmHistory
(
    id INT UNSIGNED NOT NULL AUTO_INCREMENT PRIMARY KEY,
    value DOUBLE NOT NULL,
    startedStamp TIMESTAMP DEFAULT 0 NOT NULL,
    finishedStamp TIMESTAMP DEFAULT CURRENT_TIMESTAMP NOT NULL
);

フィドル