メソッドに入るとすぐに例外がスローされる理由は単純です。JITコンパイラはそのとき参照を解決するだけで済みます。 MySqlConnectionにはSystem.Dataが必要であり、これが最初のメソッドであるため、例外がスローされます。
問題のデバッグに関しては、ターゲットマシンに.NETFrameworkが正しくインストールされていないようです。 方法を試す必要があります.NETでアセンブリバインド失敗ログ（Fusion）を有効にする .NETが実際にライブラリを見つけようとしている場所と、見つかったライブラリをすべて破棄する理由を確認します。
問題が解決しない場合は、.NET Framework 2.0、次に3.5をアンインストールして再インストールしてみます。
ローカルコピーが機能する理由は、アプリケーションがグローバルアセンブリキャッシュからではなく、アプリケーションの実行可能ディレクトリからDLLをロードしようとするためです。ただし、実際の問題は、GACで適切なDLLが見つからないことです。
FusionがMySQLライブラリが間違ったバージョンのSystem.Dataを読み込もうとしていることを示した場合は、アプリケーションマニフェストを使用して、別のバージョン（できれば互換性があるはずです）をロードするように強制できます。アプリケーションマニフェストについては、ここで読むことができます- http：// msdn.microsoft.com/en-us/library/aa374191(VS.85).aspx
頑張ってください。