クエリで渡されたデータがデータベースにすでにあるものと同じである場合にMySQL更新クエリが成功したかどうかを判断するにはどうすればよいですか？

クエリの実行後にエラーが発生していないかどうかを確認してください。
mysqlを使用する場合 、 mysql_error（） を確認してください ：
if (!mysql_error()) print 'all is fine';
mysqli についても同じです 。