SQLグループごとの既存の列の数に基づいて新しい列の値を作成するにはどうすればよいですか？

サブクエリではなく、条件付き集計が必要だと思います：

select Max(Counting) as Total, student, stdType,
       sum(case when score = '3' then 1 else 0 end) as Score3,
       sum(case when score = '4' then 1 else 0 end) as Score4
from #tempBWMSHonors3
group by student, stdType;

注：スコアが文字列ではなく数値である場合は、定数に一重引用符を使用しないでください。