複数の値を持つ動的ドロップダウンボックス用に事前に選択された値

私があなたを正しく理解している場合、選択された値はコンマ区切りの文字列に格納され、数字は以前に選択された値です。

その場合、答えは簡単です：

<select name="w_owning_branches[]" size="10" id="w_owning_branches" multiple="multiple" required>
<option value="" class="dropdown-option">  Select Owning Branch  </option>
<?php do {

$value = $row_branches['branch_id'];
$name = $row_branches['name'];
$selected = '1,2,3,4,5,6';

echo "<option value='$value'".(in_array($value, explode(",",$selected)) ? " selected='selected'":"").">$name</option>";


} while ($row_branches = mysql_fetch_assoc($branches)); ?>
</select>