キャッチ可能な致命的なエラー：クラスDateTimeのオブジェクトを文字列に変換できませんでした

形式 を使用する必要があります DateTimeオブジェクトをMySQLが使用できるものに変換するメソッド。

date_format($time,'Y-m-d H:i:s')

または

$time->format('Y-m-d H:i:s')

だから...

$timeAsString = $time->format('Y-m-d H:i:s');
$stmt->bind_param("ssss",$timeAsString,$workinghours,$name,$today);