まず、オプションタグを作成するときに、SQLクエリでフィルタリングする値をvalue属性に割り当てます。
$options .="<option value='".$row['fuel_type']."'>" . $row['fuel_type'] . "</option>";
次に、フォームとselect要素に一意のIDを割り当てます。次に、フォーム送信アクションをselectelementsonchangeイベントに割り当てます。
$menu="<form id='filterForm' name='filterForm' method='post' action=''>
<p><label>Filter</label></p>
<select name='filter' id='filter' onchange='document.getElementById("filterForm").submit()'>
" . $options . "
</select>
</form>";
}
これで、選択オプションを変更すると、フォームが送信され、選択されたオプション値が選択要素#filterの値として入力されます。
フォームが投稿するphpページで、IDが#filterのselect要素の値を確認してクエリを作成します。