タイムアウトを更新する場合は、最初のステートメントにすでに挿入されているため、time_id、id、timeinを更新する必要はないと思います。したがって、更新ステートメントは次のようになります。
$checkFk = mysql_query("SET FOREIGN_KEY_CHECKS=0");//turn off foreign key
$sql = "UPDATE `time` SET `timeout`='$timeout' WHERE `timeid` = '$timeid'";
$resetFk = mysql_query("SET FOREIGN_KEY_CHECKS=1");//turn on foreign key
mysql拡張機能を使用しないでください