エラーは公開後にのみ発生します：指定されたMySQLホストのいずれにも接続できません。

web.configファイルの接続文字列が正しいことを確認してください

<add name="STRING_CONNECTION" connectionString="Server=[SERVER];Database=[DATA BASE NAME];Uid=[USER];Pwd=[PASSWORD];" providerName="MySql.Data.MySqlClient"/>