コレクションにパラメータ@Nameが見つかりません

値を指定する前にパラメータを追加する必要があります：

mySqlCommand.Parameters.Add("@AreaName", SqlDbType.VarChar);

mySqlCommand.Parameters["@AreaName"].Value =
    (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(PModel.AreaName))
        ? (object)DBNull.Value : PModel.AreaName));

次の代替構文の使用を検討してください：

mySqlCommand.Parameters.AddWithValue("@AreaName",
    (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(PModel.AreaName))
        ? (object)DBNull.Value : PModel.AreaName));

それぞれの簡単な例は、SqlCommand.Parametersプロパティ MSDNのページ。

また、クエリ文字列で何かファンキーなことをしました。これで修正されるはずです：

mySqlCommand.CommandText =
    "SELECT * FROM PlantAreaCodes WHERE (AreaCode IS NULL OR AreaCode LIKE @AreaCode OR AreaName IS NULL OR AreaName LIKE @AreaName OR Comments IS NULL OR Comments LIKE @Comment;";

LIKEを取得するには ■正しく機能するには、おそらく%を追加する必要があります パラメータ値を追加するときのパラメータ値の周りの記号：

var areaName = (string.IsNullOrEmpty(Convert.ToString(PModel.AreaName))
                   ? (object)DBNull.Value : PModel.AreaName)

mySqlCommand.Parameters.AddWithValue("@AreaName", "%" + areaName + "%");