Laravelを使用してアプリケーションの実行中に別のデータベースに接続するにはどうすればよいですか？

Config ::setメソッドを使用して、基になる構成をその場で変更できます。つまり、別のデータベース接続に変更できます。

Config::set("database.connections.mysql", [
    "host" => "...",
    "database" => "...",
    "username" => "...",
    "password" => "...
]);