ユーザーがブラウザを閉じたときにMysqlテーブルに挿入しますか？

javascriptベースですが、window.oncloseイベントハンドラーを使用してajaxリクエストを送信できます

jqueryには$（window）.unload（....）があり、ブラウザー間でさまざまな実装を処理する必要があります（oncloseイベントハンドラーをサポートしていないものもあります）。