静的IPをAppEngineに割り当てることを提案しようとしましたが、App Engineでは不可能なようです（ただし、Compute Engineでは可能です）。では、問題の根本に取り組みましょう。AppEngineからクラウドSQLにアクセスできません。手紙への次のリンクの指示に従ったのですか？
https://cloud.google.com/nodejs/getting-started / using-cloud-sql
まだ解決していない場合は、これで接続の問題が解決する可能性があります。