意味がよくわかりませんが、次のようになります。配列のすべての拡張子をファイルパスの前に配置し、存在する場合は画像を出力します。
$extensions_to_check = array('jpg','png','gif','jpeg');
$dir = '/path/to/dir/';
$file_name = 'wallpaper_something';
foreach($extensions_to_check as $ext) {
$path = $dir . $file_name . $ext;
if (file_exists($path)) {
echo('<img src=\'' . $path . '\' />');
}
}