ORDER BYを高速化するにはどのようなオプションが必要ですか？

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その場合はEXISTSを使用してみてください

SELECT  c.id
FROM clients AS c
WHERE EXISTS (SELECT * FROM  client_project AS cp  
              WHERE cp.client_id = c.id and cp.project_id = 1)
AND c.active_flag = 1