2つのテーブル間のMySQL内部結合

あなたは正しい方向に進んでいました。次のように、Playersテーブルに2回参加する必要があります。

SELECT Games.GameID, Games.`Date/Time`, p1.Name, p2.Name
FROM Games
INNER JOIN Players p1
ON PlayerOneID = p1.ID
INNER JOIN Players p2
ON PlayerTwoID = p2.ID

おそらく見逃したのは、エイリアス（p1、p2）を使用して、参加しているPlayersテーブルの2つのコピーを区別することでした。