これは、サブクエリを使用して実行できます。特定のIDのカウントを取得するクエリは次のとおりです。
SELECT a_id, s_count FROM tablename WHERE u_id = <id>
このサブクエリの結果をメインテーブルに左結合してから、次のように適切な乗算をサブ結合する必要があります。
SELECT u_id, SUM(counts.s_count * tablename.weighted) AS total FROM tablename
LEFT JOIN (SELECT a_id, s_count FROM tablename WHERE u_id = 1) counts
ON tablename.a_id = counts.a_id
GROUP BY u_id