MySQL / PHP foreachは、まだデータベースの最初にのみ表示されます

$ captionは配列だと思うので、コードは次のようになります

while($rows = mysql_fetch_array($new_captions)){
    $caption[] = $rows;
}

編集：

foreachループも間違っています。

変数は$captionではなく$rowsです。

<div id="set_caption" style="width:<?php echo $rows['width'];?>px; height:<?php echo $rows['height'];?>px; left:<?php echo $rows['posleft'];?>px; top:<?php echo $rows['postop'];?>px;"><?php echo $rows['text'];?></div>

<?php } ?>