mysql_query() ステートメントは、データ自体ではなく、結果セットへのリソースポインタを返します。 mysql_fetch_array()を使用する必要があります テーブル内の実際のデータを取得するため。
このように：
$old_ip = mysql_query("SELECT current_ip FROM members WHERE id='$id'");
$row = mysql_fetch_array($old_ip);
$result_old_ip = $row['current_ip'];
これで問題は解決します。
これがお役に立てば幸いです。