これはPHPでは非常に簡単なはずです。複数の接続（$ link1、$ link2など）を作成するだけです。各サーバーに1つずつ接続します。 $ link1のテーブルからデータを選択し、$ link2に挿入（または更新）します。
唯一の落とし穴は、多くの場合、ホスティング会社がデフォルトでローカルサーバーのMySQLポート（通常は3306）のみを開くことです。その場合、プログラムがサーバーAで実行されていると、サーバーAのMySQLに問題なく接続できますが、サーバーBのMySQLには接続できません。サーバーのコントロールパネルで簡単に開くことができます。リモートアクセス用にポート3306をアップします。そうでない場合は、ホスティング会社（そのうちの1つ）に依頼する必要があります。