mysqlクエリロジックをLaravelクエリビルダーに変換します

これを試してください

$users = DB::table('flowers')
->select(["id", "name",
      DB::raw("
       case 
          when visibility_status = '1' 
          then 'Visible' 
          when visibility_status = '0' 
          then 'Invisible'
          end as visibility_status
    ")])->get();

これがそのリファレンスです http://laravel.com/docs/4.2/queries ＃raw-expressions