別のサーバーまたはマシンを使用して、あるデータベースから別のデータベースにレコードを同期する

データベースの1つを他のデータベースのスレーブとして機能させたいと思われるかもしれません。そうすれば、マスターの更新が自動的にスレーブに伝播されます。 MySQLドキュメント これについてはかなり詳細に説明されています。

どちらかのデータベースを更新してもう一方のデータベースに複製できるようにしたい場合は、マルチマスター複製を使用するようにMySQLを構成することも可能だと思います。