yii2のBetweenクエリのどこに書くか

入力の変換に関連する問題である可能性があります。str_to_dateとリテラルを使用してみてください。ここで（私のサンプルは "％d-％m-％Y"です）

の形式に基づいて適切な日付形式の変換を使用してください。

$modelStockDetails=StockDetails::find()
  ->where(' date(created) between STR_TO_DATE("'.  $start_date . '", "%d-%m-%Y" ) 
        AND   STR_TO_DATE("' .  $end_date . '", "%d-%m-%Y" )' )
  ->andwhere(['receiving_order_id' =>$modelRecevingOrder->id,'deleted' => 'N'])->all();

または、SQLでのvarの使用を避けるために、

を使用できます。

$modelStockDetails=StockDetails::find()
->where(' date(created) between STR_TO_DATE(:start_date, "%d-%m-%Y" ) 
      AND   STR_TO_DATE( :end_date, "%d-%m-%Y" )', [':start_date' => $start_date, ':end_date' => $end_date] )
->andwhere(['receiving_order_id' =>$modelRecevingOrder->id,'deleted' => 'N'])->all();