LEFTJOINクエリのSUM

考えすぎないでください。プラス記号を付けて追加するだけです。

SELECT products.ID, products.Base, COUNT(orders.ID) AS Counter,
products.Base + COUNT(orders.ID) as `SUM`
FROM products 
LEFT JOIN orders ON products.ID = orders.Product_ID 
GROUP BY products.ID
ORDER BY `SUM`

注：「SUM」は集約SQL関数の名前であるため、列エイリアスとして使用するには、バッククォートで囲む必要があります。別の名前を使用することを検討してください。