それは最も美しい方法ではないかもしれませんが、次のようなことを簡単に行うことができます:
set @rank = 0;
set @prev = 0;
select id, score, IF (id = @prev, @rank := @rank + 1, @rank := 1), @prev := id
from scores
order by id, score;
更新ステートメントも必要だと思います。それは次のようになります。
set @rank = 0;
set @prev = 0;
update scores
set rank = IF(id = @prev, @rank := @rank + 1, @rank := 1),
id = (@prev := id)
order by id, score;