AppEngineを使用してCloudSQLに接続している場合は、CloudSQLプロキシを有効にする必要があることに注意してください。 GoogleAppEngineはGoogleサーバーの内部からプロキシ経由でCloudSQLインスタンスに接続するためです。
それでも、純粋なPHPコードを使用して外部から接続したい場合は、なしで接続できます。 クラウドSQLプロキシを使用する 。
純粋なPHPコードを使用して外部から接続するには、こちら
次に、localhostを変更するためにコードを変更する必要があります または127.0.0.1 Cloud SQLインスタンスのパブリックIPに接続します（ユーザー名、パスワード、接続するデータベース名などの他の変数を考慮に入れます）。
Cloud SQLのパブリックIPを見つけるには、こちら を参照してください。
最後に、Google App EngineでPHPを調べたい場合は、ドキュメントこちら
これがお役に立てば幸いです。