MySQLが空の文字列で列を更新しないようにするにはどうすればよいですか？

チェックする必要のあるフィールドごとにIFステートメントを使用できます。例：

$q = "UPDATE mdl_user SET firstname=IF(LENGTH('$fname')=0, firstname, '$fname'), lastname=IF(LENGTH('$lname')=0, lastname, '$lname'), email=IF(LENGTH('$email')=0, email, '$email'), address='$address', city='$city', school='$school', phone1='$phone' WHERE id='$uid'";