以下は決して網羅的/決定的なものではありませんが、正しい方向に進むはずです。
テーブル:
news
=====
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===
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=======
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=============
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クエリ
SELECT *
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JOIN tag_map ON favorite_tags.tag_id = tag_map.tag_id
JOIN news ON tag_map.news_id = news.id
WHERE favorite_tags.user_id = $userid