両方のMySqlのインストールが類似している場合（ポートの変更などがない場合）、リモートマシンでMySQLがリッスンしているポート（通常は3306）への接続制限を確認することをお勧めします。ファイアウォールなどがアクセスを妨げている可能性があります。
また、質問があれば、他のツール（MySQL WorkBenchなど）を使用して、c＃フォームを実行しているマシンからリモートマシンのMySQLに接続しましたか。
これにより、アクセス制限があるかどうかがわかる場合があります。
最後に、接続文字列でポートを指定することをお勧めします。
"データソース=SomeName;データベース=SomeDb;ユーザーID=SomeUserId;パスワード=SomePassword;ポート=3306;"