PHPは1048576文字のみを配列に格納します

PDOのデフォルトのバッファサイズは1MB（1048576）です。2MB（2097152）まで上げてみてください

PDOを直接使用している場合は、これを4番目の引数として渡します

$pdo = new PDO(
    $dsn,
    $username,
    $password,
    array(PDO::MYSQL_ATTR_MAX_BUFFER_SIZE => 2097152)
);

Laravelを使用している場合、これはconfig / database.phpファイルを介して、接続にオプションの配列を追加することで実行できます

// ...
    'mysql' => array(
        'driver'    => 'mysql',
        // ...
        'charset'   => 'utf8',
        'collation' => 'utf8_unicode_ci',
        'prefix'    => '',
        'options'   => array(
            PDO::MYSQL_ATTR_MAX_BUFFER_SIZE => 2097152
        ),
    ),
// ...