複数のスレッド間で1つのmysql接続を共有するにはどうすればよいですか？

しないでください。スレッドごとに異なる接続があります。

接続はプールする必要があるため、新しい接続を開いたときに、実際には接続されません。 新しい接続を開くと、プールから開いている接続を取得するだけです。

そのため、スレッド間でこのような長寿命の接続を共有する理由はありません。各論理トランザクションのスコープに対して新しい接続を作成し、残りは接続プールに任せるだけです。