読み取り/書き込みモードでデータベースを開くことができません

あなたの質問はそれほど明確ではありませんが、私は答えようとします。

ほとんどの場合、データベースは次のいずれかです。

1. まだ存在していないので、作成する必要があります;
2. データベースファイルは読み取り専用です。変更する必要があります（この質問は関連している可能性があります）。

＃2の場合、SQLiteOpenHelper#getReadableDatabase()を使用する代わりに 、SQLiteOpenHelper#getWritableDatabaseを使用します

データベースが外部ストレージユニット上にある場合は、他に確認すべきことがいくつかあります。

1. 外部ストレージは現在マウントされていますか？そうでない場合、データベースにアクセスできません。
2. 読み取り専用としてマウントされていますか？その場合は、これを変更する必要があります。
3. パスを確認しましたか？正しいですか？

問題はこれらのトピックのいずれかにある可能性があります。

読み取り専用としてマウントされているかどうかを確認するには、次のことを試してください。

/* Checks if external storage is available for read and write */
public boolean isExternalStorageWritable() {
    String state = Environment.getExternalStorageState();
    if (Environment.MEDIA_MOUNTED.equals(state)) {
        return true;
    }
    return false;
}

/* Checks if external storage is available to at least read */
public boolean isExternalStorageReadable() {
    String state = Environment.getExternalStorageState();
    if (Environment.MEDIA_MOUNTED.equals(state) ||
        Environment.MEDIA_MOUNTED_READ_ONLY.equals(state)) {
        return true;
    }
    return false;
}

ここから撮影。

Environmentの詳細については クラスについては、ドキュメントを参照してください。