SQL Serverは、既存のテーブルに自動インクリメントの主キーを追加します

いいえ-逆の方法で行う必要があります。最初からINT IDENTITYとして追加します。 -これを行うと、ID値が入力されます：

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY

そして、それを主キーにすることができます：

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD CONSTRAINT PK_YourTable
   PRIMARY KEY(ID)

または、すべてを1つのステップで実行したい場合：

ALTER TABLE dbo.YourTable
   ADD ID INT IDENTITY
       CONSTRAINT PK_YourTable PRIMARY KEY CLUSTERED