接続文字列からデフォルトのスキーマを設定できますか？

いいえ、これは接続文字列ではなく、データベースのユーザーレベルで行われます。

参考までに、接続文字列に設定できるすべてのプロパティは次のとおりです。https://www.connectionstrings.com/all-sql-server-connection-string-keywords/