テーブルのすべての値をSQLの別のテーブルに挿入します

insertステートメントには、実際にはそれを行うための構文があります。ただし、「*」を選択するよりも列名を指定する方がはるかに簡単です。

INSERT INTO new_table (Foo, Bar, Fizz, Buzz)
SELECT Foo, Bar, Fizz, Buzz
FROM initial_table
-- optionally WHERE ...

何らかの理由でこの投稿にいくつかの反対票が集まっているので、これを明確にしたほうがいいでしょう。

INSERT INTO ... SELECT FROM構文は、挿入先のテーブル（上記の例では「new_table」）がすでに存在する場合に使用します。他の人が言っているように、SELECT ... INTO構文は、コマンドの一部として新しいテーブルを作成する場合に使用します。

コマンドの一部として新しいテーブルを作成する必要があるかどうかを指定しなかったため、宛先テーブルがすでに存在する場合はINSERT INTO ...SELECTFROMで問題ありません。