t-sqlで「execute」を使用して値を変数に設定するにはどうすればよいですか？

sp_executesqlで出力パラメータを使用できます。

DECLARE @dbName nvarchar(128) = 'myDb'
DECLARE @siteId int 
DECLARE @SQL nvarchar(max) = N'SELECT TOP 1 @siteId = Id FROM ' + quotename(@dbName) + N'..myTbl'
exec sp_executesql @SQL, N'@siteId int out', @siteId out
select @siteId